\indexentry{angular!defect, excess|see{angle sum}}{iv}
\indexentry{closed|see{compact versus closed}}{iv}
\indexentry{compact|see{maximal --, sequentially --}}{iv}
\indexentry{connected|see{path --, simply --}}{iv}
\indexentry{bilinear form|see{Euclidean inner product, Lorentz dot product}}{iv}
\indexentry{distance|see{Euclidean --, hyper\-bolic --, metric, shortest --, spherical --, ratio of --}}{iv}
\indexentry{Euclidean!motion|see{motion}}{iv}
\indexentry{frame of reference|see{frame}}{iv}
\indexentry{geodesic|see{shortest distance}}{iv}
\indexentry{glide!reflection|see{glide}}{iv}
\indexentry{glueing|see{quotient topology}}{iv}
\indexentry{great circle|see{spherical line}}{iv}
\indexentry{group|see{abstract --, fundamental --, Lie --, topological --, transformation --}}{iv}
\indexentry{ideal point|see{infinity, point at}}{iv}
\indexentry{intersection|see{dimension of --}}{iv}
\indexentry{isometry|see{motion, preserves distances}}{iv}
\indexentry{Lie group|see{compact --}}{iv}
\indexentry{Lorentz!translation|see{hyperbolic --}}{iv}
\indexentry{orthogonal|see{Lorentz orthogonal}}{iv}
\indexentry{path|see{length of path, minimum over paths}}{iv}
\indexentry{point at infinity|see{infinity, point at}}{iv}
\indexentry{principal homogeneous space|see{torsor}}{iv}
\indexentry{rigid body motion|see{motion}}{iv}
\indexentry{shortest distance|see{minimum over paths}}{iv}
\indexentry{simplex of reference|see{frame}}{iv}
\indexentry{UMP|see{universal mapping property}}{iv}
\indexentry{coordinate!geometry}{v}
\indexentry{rubber-sheet geometry}{vi}
\indexentry{M\"obius strip}{vi}
\indexentry{Erlangen program|(}{vi}
\indexentry{coordinate!changes}{vi}
\indexentry{frame}{vi}
\indexentry{coordinate!frame}{vi}
\indexentry{motion}{vi}
\indexentry{Erlangen program}{vi}
\indexentry{special!relativity}{vii}
\indexentry{physics}{vii}
\indexentry{Erlangen program|)}{vii}
\indexentry{continuous}{vii}
\indexentry{topological!property}{vii}
\indexentry{compact}{vii}
\indexentry{winding number}{vii}
\indexentry{algebraic topology}{vii}
\indexentry{fundamental group}{vii}
\indexentry{homeomorphism!problem}{vii}
\indexentry{electron}{viii}
\indexentry{physics}{viii}
\indexentry{coordinate!geometry}{viii}
\indexentry{affine!transformation}{viii}
\indexentry{Euclidean!group $\protect\Eucl(n)$}{viii}
\indexentry{coordinate!geometry}{ix}
\indexentry{Euclidean!geometry|(}{1}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{1}
\indexentry{Euclidean!distance}{1}
\indexentry{distance!function}{1}
\indexentry{angle}{1}
\indexentry{coordinate!frame}{1}
\indexentry{Euclidean!frame}{1}
\indexentry{frame!Euclidean}{1}
\indexentry{motion}{1}
\indexentry{motion}{1}
\indexentry{orthogonal!axes}{1}
\indexentry{translation}{1}
\indexentry{rotation}{1}
\indexentry{reflection}{1}
\indexentry{triangle inequality|(}{1}
\indexentry{metric!space}{1}
\indexentry{Euclidean!distance}{2}
\indexentry{distance!function}{2}
\indexentry{Euclidean!inner product}{2}
\indexentry{Euclidean!distance}{2}
\indexentry{line!segment}{3}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$|(}{4}
\indexentry{metric!space}{4}
\indexentry{isometry}{4}
\indexentry{Euclidean!distance}{4}
\indexentry{line}{4}
\indexentry{coordinate!system}{4}
\indexentry{distance!function}{5}
\indexentry{shortest distance}{5}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{5}
\indexentry{Euclidean!line}{5}
\indexentry{Euclidean!geometry}{5}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{5}
\indexentry{spherical!geometry}{5}
\indexentry{distance!function}{5}
\indexentry{line}{5}
\indexentry{continuous}{5}
\indexentry{length of path}{5}
\indexentry{length of path}{5}
\indexentry{minimum over paths}{6}
\indexentry{shortest distance}{6}
\indexentry{triangle inequality|)}{6}
\indexentry{angle|(}{6}
\indexentry{Euclidean!inner product}{6}
\indexentry{orthogonal!vector}{6}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{6}
\indexentry{Euclidean!inner product}{6}
\indexentry{quadratic form}{6}
\indexentry{Euclidean!plane $\E^2$}{6}
\indexentry{angle!signed}{6}
\indexentry{angle|)}{7}
\indexentry{motion}{7}
\indexentry{preserves distances|(}{7}
\indexentry{distance!function}{7}
\indexentry{motion}{7}
\indexentry{isometry}{7}
\indexentry{preserves distances}{7}
\indexentry{motion}{7}
\indexentry{preserves distances}{7}
\indexentry{motion}{7}
\indexentry{orthogonal!matrix}{7}
\indexentry{rotation!matrix}{7}
\indexentry{reflection!matrix}{7}
\indexentry{motion}{8}
\indexentry{preserves distances|)}{8}
\indexentry{distance!function}{8}
\indexentry{motion}{8}
\indexentry{motion}{8}
\indexentry{affine!transformation|(}{9}
\indexentry{affine!linear!map|(}{9}
\indexentry{affine!linear!map|)}{10}
\indexentry{affine!transformation|)}{10}
\indexentry{Euclidean!motion}{10}
\indexentry{motion}{10}
\indexentry{orthogonal!transformation}{11}
\indexentry{quadratic form}{11}
\indexentry{Euclidean!inner product}{11}
\indexentry{motion}{11}
\indexentry{orthogonal!matrix}{11}
\indexentry{orthogonal!matrix}{11}
\indexentry{Euclidean!motion}{11}
\indexentry{motion}{11}
\indexentry{orthogonal!matrix|(}{11}
\indexentry{orthogonal!matrix}{11}
\indexentry{direct motion}{11}
\indexentry{opposite motion}{11}
\indexentry{motion}{11}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$|)}{11}
\indexentry{normal form of a matrix|(}{12}
\indexentry{reflection!matrix}{12}
\indexentry{rotation!matrix}{12}
\indexentry{orthogonal!matrix}{12}
\indexentry{motion}{12}
\indexentry{rotation}{12}
\indexentry{reflection}{13}
\indexentry{orthogonal!matrix}{13}
\indexentry{orthogonal!matrix}{14}
\indexentry{half-turn}{14}
\indexentry{complex number}{14}
\indexentry{orthogonal!complement $V^\perp$}{15}
\indexentry{orthogonal!matrix|)}{15}
\indexentry{normal form of a matrix|)}{15}
\indexentry{motion}{15}
\indexentry{Euclidean!motion}{15}
\indexentry{Euclidean!frame}{15}
\indexentry{frame!Euclidean|(}{15}
\indexentry{Euclidean!frame}{16}
\indexentry{Euclidean!frame}{16}
\indexentry{Euclidean!frame}{16}
\indexentry{Euclidean!motion}{16}
\indexentry{motion}{16}
\indexentry{motion}{16}
\indexentry{frame!Euclidean|)}{16}
\indexentry{motion}{16}
\indexentry{motion}{17}
\indexentry{reflection}{17}
\indexentry{rotation}{17}
\indexentry{translation}{17}
\indexentry{glide|(}{17}
\indexentry{translation}{17}
\indexentry{rotation}{17}
\indexentry{reflection}{17}
\indexentry{glide}{17}
\indexentry{parallel!lines}{17}
\indexentry{reflection}{17}
\indexentry{translation}{17}
\indexentry{commutative law}{17}
\indexentry{direct motion}{17}
\indexentry{opposite motion}{17}
\indexentry{translation!vector}{17}
\indexentry{centre of rotation}{17}
\indexentry{angle!of rotation}{17}
\indexentry{composite!of reflections}{17}
\indexentry{reflection}{18}
\indexentry{rotation}{18}
\indexentry{translation}{18}
\indexentry{motion}{18}
\indexentry{reflection}{18}
\indexentry{reflection}{18}
\indexentry{parallel!lines}{18}
\indexentry{parallel!vector}{18}
\indexentry{reflection}{18}
\indexentry{translation}{18}
\indexentry{angle!of rotation}{18}
\indexentry{perpendicular bisector}{18}
\indexentry{parallel!lines}{18}
\indexentry{motion}{18}
\indexentry{translation}{18}
\indexentry{rotation}{18}
\indexentry{angle!of rotation|(}{18}
\indexentry{reflection}{18}
\indexentry{rotation}{19}
\indexentry{glide|)}{20}
\indexentry{commutative law}{20}
\indexentry{direct motion}{20}
\indexentry{opposite motion}{20}
\indexentry{motion}{20}
\indexentry{normal form of a matrix}{20}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{21}
\indexentry{motion}{21}
\indexentry{motion}{21}
\indexentry{motion}{21}
\indexentry{motion}{21}
\indexentry{translation}{21}
\indexentry{rotation}{21}
\indexentry{angle!of rotation|)}{21}
\indexentry{Euclidean!geometry}{21}
\indexentry{motion}{21}
\indexentry{motion}{22}
\indexentry{motion}{22}
\indexentry{congruent triangles}{22}
\indexentry{angle!sum|(}{22}
\indexentry{motion}{23}
\indexentry{motion}{23}
\indexentry{Euclidean!translation}{23}
\indexentry{translation}{23}
\indexentry{parallel!postulate}{23}
\indexentry{spherical!geometry}{23}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{23}
\indexentry{angle!sum|)}{23}
\indexentry{parallel!lines|(}{23}
\indexentry{similar triangles}{24}
\indexentry{centroid}{25}
\indexentry{similar triangles|(}{25}
\indexentry{parallel!lines}{25}
\indexentry{circumcentre}{25}
\indexentry{perpendicular bisector}{25}
\indexentry{perpendicular bisector}{25}
\indexentry{perpendicular bisector}{25}
\indexentry{orthocentre|(}{25}
\indexentry{circumcentre}{26}
\indexentry{circumcentre}{27}
\indexentry{perpendicular bisector}{27}
\indexentry{similar triangles}{27}
\indexentry{incentre}{27}
\indexentry{angle!bisector}{27}
\indexentry{Feuerbach circle|(}{27}
\indexentry{orthocentre|)}{27}
\indexentry{similar triangles|)}{27}
\indexentry{parallel!lines|)}{27}
\indexentry{Feuerbach circle|)}{28}
\indexentry{Euclidean!motion}{29}
\indexentry{motion}{29}
\indexentry{preserves distances}{29}
\indexentry{orthogonal!matrix}{29}
\indexentry{Euclidean!inner product}{29}
\indexentry{motion}{29}
\indexentry{Euclidean!motion}{29}
\indexentry{reflection}{29}
\indexentry{rotation}{29}
\indexentry{reflection!matrix}{29}
\indexentry{translation!vector}{29}
\indexentry{perpendicular bisector}{29}
\indexentry{motion}{29}
\indexentry{motion}{29}
\indexentry{glide}{29}
\indexentry{translation}{30}
\indexentry{rotation}{30}
\indexentry{motion}{30}
\indexentry{frame!Euclidean}{30}
\indexentry{frame!Euclidean}{30}
\indexentry{Euclidean!frame}{30}
\indexentry{Euclidean!motion}{30}
\indexentry{motion}{30}
\indexentry{congruent triangles}{30}
\indexentry{motion}{31}
\indexentry{congruent triangles}{31}
\indexentry{angle!bisector}{31}
\indexentry{Euclidean!geometry|)}{31}
\indexentry{composite!of maps|(}{33}
\indexentry{transformation group|(}{33}
\indexentry{motion}{33}
\indexentry{composite!of translations}{34}
\indexentry{composite!of rotations}{34}
\indexentry{complex number}{34}
\indexentry{rotation}{34}
\indexentry{affine!linear!map}{34}
\indexentry{translation!vector}{34}
\indexentry{reflection}{35}
\indexentry{angle}{35}
\indexentry{parallel!lines}{35}
\indexentry{associative law}{35}
\indexentry{reflection}{35}
\indexentry{commutative law}{36}
\indexentry{motion}{36}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{36}
\indexentry{affine!linear!subspace|(}{36}
\indexentry{hyperplane}{36}
\indexentry{reflection}{36}
\indexentry{motion}{36}
\indexentry{orthogonal!vector}{36}
\indexentry{hyperplane}{36}
\indexentry{perpendicular bisector}{36}
\indexentry{affine!linear!subspace|)}{36}
\indexentry{rotation}{36}
\indexentry{motion}{36}
\indexentry{orthogonal!plane}{36}
\indexentry{translation}{37}
\indexentry{motion}{37}
\indexentry{rotation}{37}
\indexentry{orthogonal!matrix}{37}
\indexentry{normal form of a matrix}{37}
\indexentry{motion}{37}
\indexentry{reflection}{37}
\indexentry{generators}{37}
\indexentry{composite!of reflections|(}{37}
\indexentry{perpendicular bisector}{37}
\indexentry{motion}{37}
\indexentry{motion}{37}
\indexentry{affine!linear!subspace}{38}
\indexentry{reflection}{38}
\indexentry{perpendicular bisector}{38}
\indexentry{reflection}{38}
\indexentry{perpendicular bisector}{38}
\indexentry{hyperplane}{38}
\indexentry{motion}{38}
\indexentry{translation}{38}
\indexentry{parallel!axes}{38}
\indexentry{rotation}{38}
\indexentry{glide|(}{39}
\indexentry{composite!of rotation and reflection}{39}
\indexentry{parallel!sides}{39}
\indexentry{glide}{39}
\indexentry{translation!vector}{39}
\indexentry{composite!of reflections|)}{39}
\indexentry{transformation group}{39}
\indexentry{motion}{39}
\indexentry{associative law}{39}
\indexentry{motion}{39}
\indexentry{commutative law}{40}
\indexentry{associative law}{40}
\indexentry{motion}{40}
\indexentry{half-turn}{40}
\indexentry{rotation}{40}
\indexentry{translation}{40}
\indexentry{motion}{41}
\indexentry{reflection}{41}
\indexentry{composite!of rotation and glide}{41}
\indexentry{glide}{41}
\indexentry{glide|)}{41}
\indexentry{motion}{41}
\indexentry{composite!of reflections}{41}
\indexentry{reflection}{41}
\indexentry{rotary reflection}{41}
\indexentry{Euclidean!plane $\E^2$}{41}
\indexentry{motion}{41}
\indexentry{composite!of rotations}{41}
\indexentry{translation}{41}
\indexentry{rotation}{41}
\indexentry{composite!of maps|)}{41}
\indexentry{transformation group|)}{41}
\indexentry{non-Euclidean geometry|(}{43}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{43}
\indexentry{spherical!geometry|(}{43}
\indexentry{motion}{43}
\indexentry{incidence of lines}{43}
\indexentry{Euclidean!geometry}{43}
\indexentry{motion}{43}
\indexentry{incidence of lines}{44}
\indexentry{parallel!lines}{44}
\indexentry{curvature}{44}
\indexentry{intrinsic!curvature}{44}
\indexentry{intrinsic!unit}{44}
\indexentry{Euclidean!geometry}{44}
\indexentry{spherical!geometry}{44}
\indexentry{motion}{44}
\indexentry{rotation}{44}
\indexentry{reflection}{44}
\indexentry{spherical!frame}{44}
\indexentry{angle!sum}{44}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{44}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{44}
\indexentry{hyperbolic!trig}{44}
\indexentry{non-Euclidean geometry}{44}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{44}
\indexentry{hyperbolic!space}{44}
\indexentry{spherical!geometry}{45}
\indexentry{sphere $S^2$}{45}
\indexentry{line!spherical}{45}
\indexentry{distance!function}{45}
\indexentry{spherical!geometry}{45}
\indexentry{sphere $S^2$}{45}
\indexentry{spherical!distance}{45}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{45}
\indexentry{sphere $S^2$}{46}
\indexentry{spherical!distance}{46}
\indexentry{spherical!trig}{46}
\indexentry{spherical!triangle}{46}
\indexentry{orthogonal!vector}{47}
\indexentry{spherical!trig}{47}
\indexentry{orthogonal!vector}{47}
\indexentry{spherical!triangle|(}{48}
\indexentry{triangle inequality}{48}
\indexentry{spherical!triangle|)}{48}
\indexentry{metric!space}{48}
\indexentry{motion}{48}
\indexentry{spherical!motion}{48}
\indexentry{motion}{48}
\indexentry{spherical!distance}{48}
\indexentry{motion}{48}
\indexentry{spherical!line}{48}
\indexentry{motion}{48}
\indexentry{orthogonal!matrix}{48}
\indexentry{spherical!line}{49}
\indexentry{spherical!motion}{49}
\indexentry{spherical!line}{49}
\indexentry{spherical!line}{49}
\indexentry{preserves distances}{49}
\indexentry{orthogonal!frame}{49}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$}{49}
\indexentry{translation}{49}
\indexentry{rotation}{49}
\indexentry{motion}{49}
\indexentry{sphere $S^2$}{49}
\indexentry{motion}{49}
\indexentry{orthogonal!matrix}{49}
\indexentry{spherical!line}{49}
\indexentry{motion}{50}
\indexentry{rotation}{50}
\indexentry{reflection}{50}
\indexentry{rotary reflection}{50}
\indexentry{motion}{50}
\indexentry{rotation}{50}
\indexentry{glide}{50}
\indexentry{reflection}{50}
\indexentry{spherical!distance}{50}
\indexentry{shortest distance}{50}
\indexentry{incidence of lines}{50}
\indexentry{spherical!line}{50}
\indexentry{spherical!geometry}{50}
\indexentry{parallel!lines}{50}
\indexentry{sphere $S^2$}{50}
\indexentry{spherical!frame}{50}
\indexentry{Euclidean!frame}{50}
\indexentry{intrinsic!distance}{50}
\indexentry{sphere $S^2$}{50}
\indexentry{motion}{50}
\indexentry{motion}{50}
\indexentry{curvature}{50}
\indexentry{intrinsic!curvature}{50}
\indexentry{angle!sum}{51}
\indexentry{area|(}{51}
\indexentry{sphere $S^2$}{51}
\indexentry{spherical!triangle}{51}
\indexentry{spherical!triangle}{51}
\indexentry{spherical!geometry|)}{52}
\indexentry{area|)}{52}
\indexentry{hyperbolic!geometry|(}{52}
\indexentry{spherical!geometry}{52}
\indexentry{reflection!matrix}{52}
\indexentry{rotation!matrix}{52}
\indexentry{Lorentz!pseudometric}{52}
\indexentry{Lorentz!space}{52}
\indexentry{Lorentz!pseudometric}{52}
\indexentry{Lorentz!matrix}{53}
\indexentry{hyperbolic!space}{53}
\indexentry{Lorentz!form $q_L$}{53}
\indexentry{quadratic form}{53}
\indexentry{sphere $S^2$}{53}
\indexentry{hyperbolic!line}{53}
\indexentry{hyperbolic!distance}{54}
\indexentry{hyperbolic!distance}{54}
\indexentry{Euclidean!inner product}{54}
\indexentry{Lorentz!dot product $\cdot_L$}{54}
\indexentry{Lorentz!dot product $\cdot_L$}{54}
\indexentry{Lorentz!basis}{54}
\indexentry{Lorentz!norm}{55}
\indexentry{Lorentz!orthogonal}{55}
\indexentry{hyperbolic!triangle}{55}
\indexentry{hyperbolic!trig|(}{55}
\indexentry{line!hyperbolic}{55}
\indexentry{Euclidean!angle}{56}
\indexentry{hyperbolic!trig|)}{56}
\indexentry{Euclidean!geometry}{57}
\indexentry{spherical!geometry}{57}
\indexentry{shortest distance}{57}
\indexentry{motion}{57}
\indexentry{hyperbolic!motion}{57}
\indexentry{motion}{57}
\indexentry{hyperbolic!distance}{57}
\indexentry{Lorentz!matrix|(}{57}
\indexentry{hyperbolic!motion}{57}
\indexentry{motion}{57}
\indexentry{hyperbolic!line}{57}
\indexentry{Lorentz!matrix}{57}
\indexentry{Lorentz!space}{57}
\indexentry{Lorentz!transformation|(}{58}
\indexentry{Lorentz!form $q_L$}{58}
\indexentry{Lorentz!matrix|)}{58}
\indexentry{Euclidean!motion}{58}
\indexentry{Euclidean!geometry}{58}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$|(}{58}
\indexentry{motion}{58}
\indexentry{rotation}{58}
\indexentry{Lorentz!reflection}{58}
\indexentry{glide}{58}
\indexentry{hyperbolic!translation}{58}
\indexentry{motion}{58}
\indexentry{rotation}{58}
\indexentry{motion}{59}
\indexentry{motion}{59}
\indexentry{Lorentz!transformation|)}{59}
\indexentry{hyperbolic!line|(}{59}
\indexentry{incidence of lines}{59}
\indexentry{orthogonal!complement $V^\perp$}{59}
\indexentry{Lorentz!complement}{59}
\indexentry{ultraparallel lines|(}{60}
\indexentry{infinity!point at|(}{60}
\indexentry{infinity!point at}{60}
\indexentry{infinity!point at|)}{60}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$|)}{60}
\indexentry{non-Euclidean geometry}{60}
\indexentry{parallel!postulate}{60}
\indexentry{intrinsic!unit}{61}
\indexentry{curvature}{61}
\indexentry{parallel!lines}{61}
\indexentry{parallel!postulate}{62}
\indexentry{hyperbolic!line|)}{63}
\indexentry{hyperbolic!space}{63}
\indexentry{ultraparallel lines|)}{63}
\indexentry{angle!sum|(}{63}
\indexentry{hyperbolic!triangle}{63}
\indexentry{hyperbolic!triangle}{63}
\indexentry{ideal triangle}{63}
\indexentry{infinity!point at}{63}
\indexentry{area|(}{63}
\indexentry{infinity!point at}{63}
\indexentry{infinity!point at}{64}
\indexentry{angle!sum}{65}
\indexentry{ideal triangle|(}{66}
\indexentry{ideal triangle}{66}
\indexentry{ideal triangle}{66}
\indexentry{infinity!point at}{66}
\indexentry{ideal triangle}{66}
\indexentry{ideal triangle}{67}
\indexentry{Lorentz!transformation}{67}
\indexentry{Lorentz!basis}{67}
\indexentry{ideal triangle}{67}
\indexentry{infinity!point at}{67}
\indexentry{angle!sum}{68}
\indexentry{congruent triangles}{68}
\indexentry{ideal triangle}{68}
\indexentry{ideal triangle}{69}
\indexentry{ideal triangle|)}{69}
\indexentry{angle!sum|)}{69}
\indexentry{area|)}{69}
\indexentry{sphere $S^2$}{69}
\indexentry{spherical!distance}{69}
\indexentry{spherical!disc}{69}
\indexentry{spherical!geometry}{70}
\indexentry{spherical!triangle}{70}
\indexentry{spherical!triangle}{70}
\indexentry{spherical!geometry}{71}
\indexentry{perpendicular bisector}{71}
\indexentry{sphere $S^n$}{71}
\indexentry{Euclidean!inner product}{71}
\indexentry{motion}{71}
\indexentry{sphere $S^n$}{71}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$|(}{71}
\indexentry{hyperbolic!distance}{71}
\indexentry{Lorentz!pseudometric}{71}
\indexentry{sphere $S^2$}{72}
\indexentry{Pringle's potato chip}{72}
\indexentry{reflection}{72}
\indexentry{motion}{72}
\indexentry{composite!of reflections}{72}
\indexentry{hyperbolic!triangle}{72}
\indexentry{shortest distance}{72}
\indexentry{closed}{72}
\indexentry{ball}{72}
\indexentry{hyperbolic!translation}{72}
\indexentry{hyperbolic!triangle}{73}
\indexentry{hyperbolic!sine rule}{73}
\indexentry{ultraparallel lines}{73}
\indexentry{infinity!point at}{73}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{74}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$}{74}
\indexentry{parallel!postulate}{74}
\indexentry{hyperbolic!line}{75}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$|)}{75}
\indexentry{motion}{75}
\indexentry{hyperbolic!translation}{75}
\indexentry{motion}{75}
\indexentry{motion}{75}
\indexentry{ultraparallel lines}{76}
\indexentry{reflection}{76}
\indexentry{perpendicular bisector}{76}
\indexentry{perpendicular bisector}{76}
\indexentry{reflection}{76}
\indexentry{perpendicular bisector}{76}
\indexentry{hyperbolic!distance}{77}
\indexentry{reflection}{77}
\indexentry{motion}{77}
\indexentry{composite!of reflections}{77}
\indexentry{closed}{77}
\indexentry{ball}{77}
\indexentry{spherical!trig}{77}
\indexentry{Lorentz!basis}{77}
\indexentry{hyperbolic!geometry|)}{77}
\indexentry{non-Euclidean geometry|)}{77}
\indexentry{affine!geometry|(}{79}
\indexentry{distance!function}{79}
\indexentry{angle}{79}
\indexentry{affine!span}{79}
\indexentry{affine!linear!subspace|(}{79}
\indexentry{parallel!lines}{79}
\indexentry{affine!space $\aff^n$}{79}
\indexentry{affine!space $\aff^n$}{81}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{81}
\indexentry{affine!geometry}{82}
\indexentry{metric!geometry}{82}
\indexentry{affine!linear!subspace}{82}
\indexentry{line}{82}
\indexentry{line!segment}{82}
\indexentry{affine!span|(}{83}
\indexentry{affine!linear!subspace}{83}
\indexentry{dimension}{84}
\indexentry{hyperplane}{84}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{84}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{84}
\indexentry{affine!linear!subspace}{84}
\indexentry{affine!span|)}{84}
\indexentry{dimension!of intersection}{85}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{85}
\indexentry{dimension}{85}
\indexentry{parallel!hyperplanes}{85}
\indexentry{hyperplane}{85}
\indexentry{translation}{85}
\indexentry{empty set}{85}
\indexentry{parallel!lines}{85}
\indexentry{affine!linear!subspace|)}{85}
\indexentry{affine!transformation|(}{86}
\indexentry{affine!space $\aff^n$}{86}
\indexentry{affine!linear!subspace}{86}
\indexentry{continuous}{86}
\indexentry{affine!linear!map|(}{86}
\indexentry{affine!linear!dependence}{86}
\indexentry{frame!affine}{86}
\indexentry{frame!affine}{87}
\indexentry{affine!transformation|)}{87}
\indexentry{affine!linear!map|)}{87}
\indexentry{centroid}{87}
\indexentry{Euclidean!geometry}{87}
\indexentry{incidence of lines}{87}
\indexentry{affine!geometry}{87}
\indexentry{angle}{87}
\indexentry{centroid}{88}
\indexentry{dimension!of intersection}{88}
\indexentry{parallel!lines}{88}
\indexentry{empty set}{88}
\indexentry{affine!transformation}{88}
\indexentry{dimension}{88}
\indexentry{affine!linear!subspace}{88}
\indexentry{affine!linear!subspace}{88}
\indexentry{frame!affine}{88}
\indexentry{centroid}{89}
\indexentry{affine!linear!dependence}{89}
\indexentry{centroid}{89}
\indexentry{affine!geometry|)}{89}
\indexentry{projective!geometry|(}{91}
\indexentry{affine!geometry}{91}
\indexentry{infinity!hyperplane at}{91}
\indexentry{affine!linear!subspace}{91}
\indexentry{dimension!of intersection|(}{91}
\indexentry{empty set}{92}
\indexentry{affine!linear!subspace}{92}
\indexentry{infinity!point at}{92}
\indexentry{parallel!lines}{92}
\indexentry{projective!linear subspace|(}{92}
\indexentry{dimension!of intersection|)}{92}
\indexentry{empty set}{92}
\indexentry{perspective}{92}
\indexentry{infinity!hyperplane at}{92}
\indexentry{parallel!lines}{92}
\indexentry{perspective}{93}
\indexentry{perspective}{93}
\indexentry{infinity!point at}{94}
\indexentry{compact}{94}
\indexentry{closed}{95}
\indexentry{compactification}{95}
\indexentry{compact}{95}
\indexentry{infinity!hyperplane at}{96}
\indexentry{infinity!point at}{96}
\indexentry{projective!linear subspace}{96}
\indexentry{dimension}{96}
\indexentry{hyperplane}{96}
\indexentry{empty set}{96}
\indexentry{dimension!of intersection|(}{97}
\indexentry{projective!linear subspace|)}{97}
\indexentry{dimension!of intersection|)}{97}
\indexentry{frame!projective}{98}
\indexentry{hyperplane}{98}
\indexentry{frame!projective}{98}
\indexentry{frame!projective}{99}
\indexentry{cross-ratio|(}{99}
\indexentry{frame!projective}{100}
\indexentry{infinity!point at}{100}
\indexentry{hyperplane}{101}
\indexentry{dimension!of intersection}{101}
\indexentry{perspective}{102}
\indexentry{cross-ratio|)}{102}
\indexentry{hyperplane}{102}
\indexentry{affine!space $\aff^n$!in projective space}{103}
\indexentry{hyperplane}{103}
\indexentry{parallel!lines}{103}
\indexentry{infinity!hyperplane at}{103}
\indexentry{Desargues' theorem|(}{103}
\indexentry{perspective}{103}
\indexentry{perspective}{103}
\indexentry{perspective}{104}
\indexentry{perspective}{104}
\indexentry{dimension!of intersection}{104}
\indexentry{perspective}{104}
\indexentry{perspective}{104}
\indexentry{perspective}{105}
\indexentry{perspective}{105}
\indexentry{incidence of lines}{105}
\indexentry{Desargues' theorem|)}{105}
\indexentry{Pappus' theorem|(}{105}
\indexentry{Pappus' theorem|)}{107}
\indexentry{duality|(}{107}
\indexentry{duality|)}{108}
\indexentry{axiomatic projective geometry|(}{108}
\indexentry{Desargues' theorem}{109}
\indexentry{Pappus' theorem}{109}
\indexentry{hyperplane!at infinity}{109}
\indexentry{axiomatic projective geometry|)}{110}
\indexentry{perspective}{110}
\indexentry{perspective}{110}
\indexentry{dimension!of intersection}{111}
\indexentry{hyperplane}{111}
\indexentry{cross-ratio}{112}
\indexentry{Desargues' theorem}{112}
\indexentry{perspective}{112}
\indexentry{frame!projective}{112}
\indexentry{duality}{112}
\indexentry{Pappus' theorem}{112}
\indexentry{perspective}{113}
\indexentry{perspective}{113}
\indexentry{perspective}{113}
\indexentry{infinity!hyperplane at}{113}
\indexentry{topology!of $\PP^n$}{113}
\indexentry{projective!geometry|)}{113}
\indexentry{transformation group}{115}
\indexentry{symmetry|(}{115}
\indexentry{Coventry market|(}{115}
\indexentry{Euclidean!motion}{115}
\indexentry{orthogonal!transformation}{115}
\indexentry{Lorentz!transformation}{115}
\indexentry{Coventry market|)}{116}
\indexentry{physics}{116}
\indexentry{motion}{116}
\indexentry{angular!momentum}{116}
\indexentry{Lorentz!group}{116}
\indexentry{special!relativity}{116}
\indexentry{curvature}{116}
\indexentry{symmetry|)}{117}
\indexentry{physics}{117}
\indexentry{associative law}{117}
\indexentry{transformation group}{117}
\indexentry{topology}{118}
\indexentry{symmetry}{118}
\indexentry{motion}{118}
\indexentry{motion}{118}
\indexentry{motion}{118}
\indexentry{symmetry}{118}
\indexentry{Erlangen program|(}{119}
\indexentry{transformation group}{119}
\indexentry{distance!function}{119}
\indexentry{angle}{119}
\indexentry{Euclidean!geometry}{119}
\indexentry{motion}{119}
\indexentry{affine!geometry}{119}
\indexentry{affine!space $\aff^n$}{119}
\indexentry{hyperplane}{119}
\indexentry{transformation group}{119}
\indexentry{parallel!vector}{119}
\indexentry{Erlangen program|)}{120}
\indexentry{transformation group}{120}
\indexentry{rotation}{121}
\indexentry{motion}{121}
\indexentry{translation}{121}
\indexentry{translation}{121}
\indexentry{normal form of a matrix|(}{122}
\indexentry{motion}{122}
\indexentry{glide}{122}
\indexentry{motion}{122}
\indexentry{orthogonal!transformation}{122}
\indexentry{orthogonal!matrix}{122}
\indexentry{normal form of a matrix|)}{123}
\indexentry{generators|(}{124}
\indexentry{rotation}{124}
\indexentry{motion}{124}
\indexentry{translation}{124}
\indexentry{continuous}{124}
\indexentry{translation}{124}
\indexentry{rotation}{124}
\indexentry{translation}{124}
\indexentry{generators|)}{125}
\indexentry{transformation group}{125}
\indexentry{translation!subgroup}{125}
\indexentry{translation}{125}
\indexentry{translation}{126}
\indexentry{affine!group $\Aff(n)$}{127}
\indexentry{translation}{127}
\indexentry{translation}{127}
\indexentry{reflection!group|(}{128}
\indexentry{generators}{128}
\indexentry{motion}{128}
\indexentry{reflection}{128}
\indexentry{rotation}{128}
\indexentry{parallel!mirrors}{128}
\indexentry{translation}{128}
\indexentry{Mus\'ee Gr\'evin}{128}
\indexentry{reflection!group}{129}
\indexentry{hyperbolic!space}{129}
\indexentry{reflection!group|)}{129}
\indexentry{transformation group}{129}
\indexentry{motion}{130}
\indexentry{reflection!group|(}{130}
\indexentry{Mus\'ee Gr\'evin}{130}
\indexentry{reflection}{130}
\indexentry{translation!subgroup}{130}
\indexentry{reflection!group|)}{130}
\indexentry{translation}{131}
\indexentry{motion}{131}
\indexentry{frame!projective}{131}
\indexentry{cross-ratio}{131}
\indexentry{generators}{131}
\indexentry{topology|(}{133}
\indexentry{winding number|(}{133}
\indexentry{M\"obius strip}{133}
\indexentry{rubber-sheet geometry}{133}
\indexentry{homeomorphism}{133}
\indexentry{M\"obius strip}{134}
\indexentry{winding number|)}{134}
\indexentry{loop|(}{134}
\indexentry{empty set}{134}
\indexentry{open set|(}{134}
\indexentry{closed}{134}
\indexentry{intersection}{134}
\indexentry{discrete topology}{134}
\indexentry{indiscrete topology}{134}
\indexentry{cofinite topology}{135}
\indexentry{ball}{135}
\indexentry{metric!topology}{135}
\indexentry{open set|)}{136}
\indexentry{Hausdorff}{136}
\indexentry{open set}{136}
\indexentry{Hausdorff}{136}
\indexentry{open set}{136}
\indexentry{quotient topology}{136}
\indexentry{discrete topology}{137}
\indexentry{homeomorphism}{137}
\indexentry{open set}{137}
\indexentry{indiscrete topology}{137}
\indexentry{cofinite topology}{137}
\indexentry{open set}{138}
\indexentry{homeomorphism}{138}
\indexentry{homeomorphism}{138}
\indexentry{homeomorphism}{138}
\indexentry{homeomorphism}{139}
\indexentry{closed}{139}
\indexentry{disc}{139}
\indexentry{homeomorphism!criterion}{139}
\indexentry{isometry}{139}
\indexentry{Erlangen program}{139}
\indexentry{transformation group}{139}
\indexentry{homeomorphism!problem|(}{140}
\indexentry{homeomorphism}{140}
\indexentry{closed}{140}
\indexentry{sphere $S^2$}{140}
\indexentry{homeomorphism}{140}
\indexentry{algebraic topology}{140}
\indexentry{fundamental!group}{140}
\indexentry{homeomorphism!problem|)}{140}
\indexentry{topological!property}{140}
\indexentry{open set}{140}
\indexentry{homeomorphism}{140}
\indexentry{path!connected}{141}
\indexentry{connected|(}{141}
\indexentry{open set}{141}
\indexentry{path}{141}
\indexentry{path!connected}{141}
\indexentry{open set}{141}
\indexentry{connected}{141}
\indexentry{path!connected}{142}
\indexentry{path!connected}{142}
\indexentry{connected!component|(}{142}
\indexentry{connected!component|)}{142}
\indexentry{connected|)}{142}
\indexentry{compact|(}{142}
\indexentry{open set}{142}
\indexentry{sequentially compact|(}{143}
\indexentry{closed!and bounded|(}{143}
\indexentry{Heine--Borel theorem}{143}
\indexentry{sequentially compact|)}{143}
\indexentry{sphere $S^n$}{143}
\indexentry{Euclidean!distance}{143}
\indexentry{spherical!distance}{143}
\indexentry{compact|)}{144}
\indexentry{homeomorphism}{144}
\indexentry{connected}{144}
\indexentry{compact}{145}
\indexentry{subspace topology}{145}
\indexentry{quotient topology|(}{145}
\indexentry{subspace topology}{145}
\indexentry{open set}{145}
\indexentry{quotient topology}{145}
\indexentry{open set}{145}
\indexentry{universal mapping property}{146}
\indexentry{open set}{146}
\indexentry{M\"obius strip|(}{146}
\indexentry{M\"obius strip}{147}
\indexentry{M\"obius strip}{147}
\indexentry{torus}{147}
\indexentry{torus}{147}
\indexentry{compact!surface}{147}
\indexentry{torus}{148}
\indexentry{quotient topology|)}{148}
\indexentry{M\"obius strip|)}{148}
\indexentry{torus}{148}
\indexentry{homeomorphism}{148}
\indexentry{genus}{148}
\indexentry{homeomorphism}{149}
\indexentry{path!connected}{149}
\indexentry{punctured disc $D^*$}{149}
\indexentry{homeomorphism}{149}
\indexentry{homeomorphism}{150}
\indexentry{topology!of $\PP^n$}{150}
\indexentry{sphere $S^n$}{150}
\indexentry{quotient topology}{150}
\indexentry{open set}{150}
\indexentry{subspace topology}{150}
\indexentry{compact}{150}
\indexentry{quotient topology}{150}
\indexentry{sphere $S^n$}{150}
\indexentry{M\"obius strip}{150}
\indexentry{quotient topology}{150}
\indexentry{disc}{150}
\indexentry{connected!component}{150}
\indexentry{M\"obius strip}{151}
\indexentry{mousetrap topology|(}{151}
\indexentry{quotient topology}{151}
\indexentry{mousetrap topology|)}{151}
\indexentry{quadratic form}{152}
\indexentry{quotient topology}{152}
\indexentry{basis for a topology|(}{153}
\indexentry{empty set}{153}
\indexentry{basis for a topology}{154}
\indexentry{quotient topology}{154}
\indexentry{open set}{154}
\indexentry{metric!topology}{154}
\indexentry{profinite topology}{154}
\indexentry{translation!map}{154}
\indexentry{profinite topology}{155}
\indexentry{product topology|(}{155}
\indexentry{basis for a topology|)}{155}
\indexentry{product topology|)}{155}
\indexentry{Hausdorff|(}{156}
\indexentry{topological!property}{156}
\indexentry{cofinite topology}{156}
\indexentry{discrete topology}{156}
\indexentry{closed!diagonal|(}{157}
\indexentry{product topology}{157}
\indexentry{product topology}{157}
\indexentry{closed!diagonal|)}{157}
\indexentry{compact!versus closed|(}{157}
\indexentry{subspace topology}{157}
\indexentry{subspace topology}{157}
\indexentry{Hausdorff|)}{158}
\indexentry{closed!map|(}{158}
\indexentry{closed!and bounded|)}{158}
\indexentry{compact!versus closed|)}{158}
\indexentry{Hausdorff|(}{160}
\indexentry{closed!map|)}{160}
\indexentry{homeomorphism!criterion|(}{160}
\indexentry{closed!map}{160}
\indexentry{Hausdorff}{160}
\indexentry{closed!map}{160}
\indexentry{homeomorphism!criterion|)}{160}
\indexentry{homeomorphism}{160}
\indexentry{Hausdorff|)}{160}
\indexentry{loop}{160}
\indexentry{winding number|(}{160}
\indexentry{disc}{160}
\indexentry{punctured disc $D^*$}{160}
\indexentry{homeomorphism}{160}
\indexentry{simply connected}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{contractible loop|(}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{winding number}{161}
\indexentry{fundamental!group}{161}
\indexentry{algebraic topology}{161}
\indexentry{path}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{path}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{based loop}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{family of paths|(}{161}
\indexentry{loop}{161}
\indexentry{path}{161}
\indexentry{continuous!family of paths|(}{161}
\indexentry{based loop}{161}
\indexentry{family of paths|)}{161}
\indexentry{continuous!family of paths}{162}
\indexentry{topological!property}{162}
\indexentry{continuous!family of paths|)}{162}
\indexentry{based loop|(}{163}
\indexentry{contractible loop}{163}
\indexentry{path!connected}{163}
\indexentry{simply connected}{163}
\indexentry{homeomorphism}{163}
\indexentry{loop}{163}
\indexentry{disc}{163}
\indexentry{contractible loop|)}{163}
\indexentry{loop}{163}
\indexentry{based loop|)}{163}
\indexentry{winding number}{163}
\indexentry{disc}{163}
\indexentry{punctured disc $D^*$}{163}
\indexentry{loop}{164}
\indexentry{winding number}{164}
\indexentry{compact|(}{164}
\indexentry{homeomorphism}{164}
\indexentry{homeomorphism}{165}
\indexentry{homeomorphism}{165}
\indexentry{winding number}{166}
\indexentry{winding number}{167}
\indexentry{punctured disc $D^*$}{167}
\indexentry{homeomorphism}{167}
\indexentry{contractible loop}{167}
\indexentry{based loop|(}{167}
\indexentry{topological!property}{167}
\indexentry{homeomorphism}{167}
\indexentry{algebraically closed field|(}{167}
\indexentry{fundamental!theorem of algebra}{167}
\indexentry{complex number}{167}
\indexentry{homeomorphism}{167}
\indexentry{based loop}{168}
\indexentry{winding number|)}{168}
\indexentry{based loop|)}{168}
\indexentry{loop|)}{168}
\indexentry{algebraically closed field|)}{168}
\indexentry{ball}{169}
\indexentry{connected}{169}
\indexentry{homeomorphism}{169}
\indexentry{sequentially compact}{169}
\indexentry{compact|)}{170}
\indexentry{closed}{170}
\indexentry{indiscrete topology}{170}
\indexentry{product topology}{171}
\indexentry{Hausdorff}{171}
\indexentry{Hausdorff}{171}
\indexentry{universal mapping property}{171}
\indexentry{torus}{171}
\indexentry{M\"obius strip}{171}
\indexentry{homeomorphism}{171}
\indexentry{disc}{171}
\indexentry{M\"obius strip}{171}
\indexentry{M\"obius strip}{171}
\indexentry{disc}{171}
\indexentry{topology!of $\PP^n$}{171}
\indexentry{quotient topology|(}{171}
\indexentry{M\"obius strip}{171}
\indexentry{Klein bottle}{172}
\indexentry{genus}{172}
\indexentry{loop}{172}
\indexentry{path!connected}{173}
\indexentry{contractible loop}{173}
\indexentry{quotient topology|)}{173}
\indexentry{topology|)}{173}
\indexentry{transformation group}{175}
\indexentry{Lie group|(}{175}
\indexentry{transformation group|(}{175}
\indexentry{continuous|(}{175}
\indexentry{rotation}{175}
\indexentry{homeomorphism!criterion}{175}
\indexentry{topology!of $\SO(3)$}{175}
\indexentry{topology!of $\SO(3)$}{176}
\indexentry{spin}{176}
\indexentry{electron}{176}
\indexentry{topology!of $\SO(3)$}{176}
\indexentry{topology}{176}
\indexentry{compact}{176}
\indexentry{rotation}{176}
\indexentry{electron}{176}
\indexentry{spin}{176}
\indexentry{topological!group|(}{176}
\indexentry{topological!group}{176}
\indexentry{topology}{176}
\indexentry{continuous}{176}
\indexentry{open set}{176}
\indexentry{product topology}{177}
\indexentry{discrete topology}{177}
\indexentry{metric!topology}{177}
\indexentry{continuous|)}{177}
\indexentry{quotient topology}{177}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$|(}{177}
\indexentry{orthogonal!matrix}{177}
\indexentry{subspace topology}{177}
\indexentry{Euclidean!motion}{177}
\indexentry{hyperbolic!motion}{178}
\indexentry{motion}{178}
\indexentry{Lorentz!transformation}{178}
\indexentry{special!relativity}{178}
\indexentry{topological!group|)}{178}
\indexentry{rotation!matrix}{178}
\indexentry{reflection!matrix}{178}
\indexentry{connected!component}{178}
\indexentry{dimension!of a Lie group|(}{178}
\indexentry{dimension}{178}
\indexentry{dimension}{178}
\indexentry{Euclidean!frame}{179}
\indexentry{frame!Euclidean}{179}
\indexentry{sphere $S^n$}{179}
\indexentry{orthogonal!complement $V^\perp$}{179}
\indexentry{frame!Euclidean}{179}
\indexentry{dimension!of a Lie group|)}{180}
\indexentry{compact!Lie group}{180}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$}{180}
\indexentry{closed!and bounded}{180}
\indexentry{orthogonal!matrix|(}{180}
\indexentry{ball}{180}
\indexentry{compact}{180}
\indexentry{transformation group}{180}
\indexentry{simply connected}{180}
\indexentry{compact!Lie group}{180}
\indexentry{homeomorphism}{181}
\indexentry{compact!Lie group}{181}
\indexentry{Lie group}{181}
\indexentry{subspace topology}{181}
\indexentry{homeomorphism}{181}
\indexentry{compact!Lie group}{181}
\indexentry{homeomorphism}{181}
\indexentry{orthogonal!matrix}{181}
\indexentry{homeomorphism}{181}
\indexentry{compact!Lie group}{182}
\indexentry{homeomorphism}{182}
\indexentry{dimension!of a Lie group}{182}
\indexentry{connected!component}{182}
\indexentry{connected!component}{182}
\indexentry{connected!component}{182}
\indexentry{orthogonal!matrix|)}{182}
\indexentry{direct motion}{182}
\indexentry{opposite motion}{182}
\indexentry{continuous}{182}
\indexentry{open set}{182}
\indexentry{closed}{182}
\indexentry{connected}{182}
\indexentry{normal form of a matrix}{183}
\indexentry{continuous}{183}
\indexentry{path!connected}{183}
\indexentry{connected}{183}
\indexentry{special!orthogonal group $\SO(n)$}{183}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$}{183}
\indexentry{connected!component}{183}
\indexentry{orthogonal!matrix}{183}
\indexentry{motion}{183}
\indexentry{rotation|(}{183}
\indexentry{quaternions|(}{183}
\indexentry{topology!of $\SO(3)$}{183}
\indexentry{homeomorphism}{183}
\indexentry{special!orthogonal group $\SO(n)$}{183}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$}{183}
\indexentry{motion}{184}
\indexentry{quadratic form}{184}
\indexentry{Euclidean!distance}{185}
\indexentry{orthogonal!direct sum}{185}
\indexentry{orthogonal!vector}{185}
\indexentry{sphere $S^n$}{186}
\indexentry{quadratic form}{186}
\indexentry{Euclidean!distance}{186}
\indexentry{direct motion|(}{186}
\indexentry{motion}{186}
\indexentry{motion}{186}
\indexentry{rotation}{186}
\indexentry{motion}{186}
\indexentry{direct motion|)}{186}
\indexentry{connected}{186}
\indexentry{rotation|)}{187}
\indexentry{quaternions|)}{187}
\indexentry{rotation!group}{187}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$}{187}
\indexentry{topology!of $S^3$}{187}
\indexentry{special!orthogonal group $\SO(n)$}{187}
\indexentry{homeomorphism}{187}
\indexentry{homeomorphism}{187}
\indexentry{orthogonal!group $\protect\SO(n)$|)}{187}
\indexentry{homeomorphism!criterion}{187}
\indexentry{quotient topology}{187}
\indexentry{universal mapping property}{187}
\indexentry{quotient topology}{188}
\indexentry{compact}{188}
\indexentry{subspace topology}{188}
\indexentry{metric!topology}{188}
\indexentry{Hausdorff}{188}
\indexentry{homeomorphism}{188}
\indexentry{spinor group $\Spin(n)$}{188}
\indexentry{Hermitian form}{188}
\indexentry{unitary!matrix}{188}
\indexentry{unitary!group}{188}
\indexentry{special!unitary group $\SU(n)$}{188}
\indexentry{connected}{188}
\indexentry{connected!component}{188}
\indexentry{electron|(}{189}
\indexentry{spin}{189}
\indexentry{angular!momentum}{190}
\indexentry{motion}{190}
\indexentry{rotation}{190}
\indexentry{orthogonal!magnetic field}{190}
\indexentry{spin}{191}
\indexentry{Hermitian form}{193}
\indexentry{orthogonal!line}{194}
\indexentry{orthogonal!magnetic field}{194}
\indexentry{motion}{194}
\indexentry{rotation}{194}
\indexentry{translation}{194}
\indexentry{unitary!matrix}{195}
\indexentry{loop}{195}
\indexentry{path}{195}
\indexentry{loop}{195}
\indexentry{path}{195}
\indexentry{fundamental!group}{195}
\indexentry{orthogonal!matrix}{196}
\indexentry{electron|)}{196}
\indexentry{Lie group}{196}
\indexentry{topological!group}{196}
\indexentry{Lie group}{196}
\indexentry{Euclidean!group $\protect\Eucl(n)$}{196}
\indexentry{Lorentz!group}{196}
\indexentry{special!linear group $\SL(n)$}{196}
\indexentry{spinor group $\Spin(n)$}{196}
\indexentry{dimension}{196}
\indexentry{Lie group}{196}
\indexentry{connected!component}{196}
\indexentry{maximal compact subgroup}{196}
\indexentry{Lie group}{196}
\indexentry{homeomorphism}{196}
\indexentry{compact!Lie group}{196}
\indexentry{Hermitian form}{196}
\indexentry{connected!Lie group}{197}
\indexentry{Lie group}{197}
\indexentry{simply connected}{197}
\indexentry{Lie group}{197}
\indexentry{physics}{197}
\indexentry{Lie group}{197}
\indexentry{symmetry}{197}
\indexentry{affine!group $\Aff(n)$}{197}
\indexentry{Euclidean!group $\protect\Eucl(n)$}{197}
\indexentry{dimension!of a Lie group}{197}
\indexentry{translation}{197}
\indexentry{motion}{197}
\indexentry{rotation}{198}
\indexentry{connected!component}{198}
\indexentry{Lorentz!group}{198}
\indexentry{Lorentz!matrix}{198}
\indexentry{connected!component}{198}
\indexentry{orthogonal!vector}{199}
\indexentry{bilinear form}{199}
\indexentry{Hermitian form}{201}
\indexentry{Lie group|)}{201}
\indexentry{transformation group|)}{201}
\indexentry{Lie group}{203}
\indexentry{parallel!postulate}{204}
\indexentry{parallel!lines}{204}
\indexentry{parallel!postulate}{204}
\indexentry{parallel!lines}{204}
\indexentry{Euclidean!geometry}{205}
\indexentry{non-Euclidean geometry}{205}
\indexentry{hyperbolic!geometry}{205}
\indexentry{curvature}{206}
\indexentry{spherical!geometry}{206}
\indexentry{topological!property}{207}
\indexentry{spherical!trig}{207}
\indexentry{coordinate!geometry}{207}
\indexentry{axiomatic projective geometry}{207}
\indexentry{abstract group|(}{208}
\indexentry{symmetry}{208}
\indexentry{Lie group}{208}
\indexentry{abstract group|)}{209}
\indexentry{associative law}{209}
\indexentry{torsor|(}{209}
\indexentry{homogeneous space|(}{209}
\indexentry{affine!space $\aff^n$}{210}
\indexentry{affine!group $\Aff(n)$}{210}
\indexentry{torsor|)}{210}
\indexentry{homogeneous space|)}{210}
\indexentry{Erlangen program|(}{210}
\indexentry{orthogonal!complement $V^\perp$}{211}
\indexentry{Erlangen program|)}{211}
\indexentry{trichotomy|(}{212}
\indexentry{metric!geometry}{212}
\indexentry{curvature}{212}
\indexentry{curvature}{212}
\indexentry{Pringle's potato chip}{212}
\indexentry{homeomorphism}{212}
\indexentry{compact!surface|(}{212}
\indexentry{genus}{213}
\indexentry{Euler characteristic}{213}
\indexentry{compact!surface|)}{213}
\indexentry{curvature}{213}
\indexentry{special!relativity}{214}
\indexentry{curvature}{214}
\indexentry{trichotomy|)}{214}
\indexentry{physics|(}{214}
\indexentry{symmetry|(}{216}
\indexentry{symmetry}{216}
\indexentry{special!relativity|(}{216}
\indexentry{Lorentz!pseudometric}{217}
\indexentry{special!relativity|)}{217}
\indexentry{unitary!representation}{218}
\indexentry{symmetry}{218}
\indexentry{electron}{219}
\indexentry{Standard Model|(}{219}
\indexentry{symmetry}{219}
\indexentry{Standard Model|)}{219}
\indexentry{special!unitary group $\SU(n)$}{220}
\indexentry{unitary!group}{220}
\indexentry{Standard Model}{220}
\indexentry{symmetry|)}{220}
\indexentry{intrinsic!curvature}{220}
\indexentry{axiomatic projective geometry}{220}
\indexentry{physics|)}{220}
\indexentry{spherical!geometry}{220}
\indexentry{spherical!geometry}{221}
\indexentry{symmetry}{221}
\indexentry{axiomatic projective geometry}{221}
\indexentry{metric|(}{223}
\indexentry{metric!space|(}{223}
\indexentry{distance!function}{223}
\indexentry{triangle inequality}{223}
\indexentry{metric!space}{223}
\indexentry{Euclidean!space $\E^n$}{223}
\indexentry{sphere $S^2$}{223}
\indexentry{hyperbolic!plane $\sH^2$}{223}
\indexentry{distance!function}{223}
\indexentry{distance!function}{223}
\indexentry{minimum over paths}{223}
\indexentry{isometry}{224}
\indexentry{preserves distances|(}{224}
\indexentry{preserves distances|)}{224}
\indexentry{distance!function}{224}
\indexentry{sphere $S^2$}{225}
\indexentry{spherical!geometry}{225}
\indexentry{curvature}{225}
\indexentry{spherical!triangle}{225}
\indexentry{metric|)}{225}
\indexentry{metric!space|)}{225}
\indexentry{distance!function}{227}
\indexentry{bilinear form}{227}
\indexentry{quadratic form}{227}
\indexentry{bilinear form|(}{227}
\indexentry{quadratic form}{227}
\indexentry{Lorentz!form $q_L$}{228}
\indexentry{Euclidean!inner product}{228}
\indexentry{Euclidean!inner product}{228}
\indexentry{Lorentz!dot product $\cdot_L$}{228}
\indexentry{Lorentz!norm}{229}
\indexentry{Lorentz!basis}{229}
\indexentry{bilinear form|)}{229}
\indexentry{orthogonal!complement $V^\perp$}{229}
\indexentry{Euclidean!inner product}{229}
\indexentry{orthogonal!vector}{229}
\indexentry{Lorentz!form $q_L$}{230}
\indexentry{Lorentz!dot product $\cdot_L$}{230}
\indexentry{Lorentz!complement}{230}
\indexentry{Lorentz!basis}{230}
\indexentry{Lorentz!norm}{231}
\indexentry{Lorentz!basis}{231}
\indexentry{orthogonal!matrix}{232}
\indexentry{Lorentz!orthogonal!matrix}{232}
\indexentry{Euclidean!inner product}{232}
\indexentry{Euclidean!inner product}{232}
\indexentry{orthogonal!transformation}{232}
\indexentry{orthogonal!matrix}{232}
\indexentry{Lorentz!space}{232}
\indexentry{Lorentz!matrix}{232}
\indexentry{Lorentz!basis}{232}
\indexentry{unitary!matrix|(}{232}
\indexentry{Hermitian form|(}{232}
\indexentry{complex number}{232}
\indexentry{Hermitian form|)}{233}
\indexentry{Lorentz!matrix}{234}
\indexentry{Lorentz!matrix}{234}
\indexentry{normal form of a matrix}{234}
\indexentry{Lorentz!basis}{234}
\indexentry{Lorentz!matrix}{234}
\indexentry{Lorentz!basis}{234}
\indexentry{Lorentz!form $q_L$}{234}
\indexentry{unitary!matrix|)}{234}